Ukázka zdarma · Číselné výrazy, zlomky, desetinná čísla, mocniny

Řešení vybraných příkladů

Prvních 6 příkladů rozepsaných krok za krokem. Takhle je rozepsaný každý příklad v celém kurzu.

Příklad 1

Zadání

Vypočtěte $\sqrt{{(- 7)}^{2}} - 5^{2}$ .

Krok 1: Podívej se, kam až sahá odmocnina

Tohle je nejčastější chyba u tohohle příkladu. Odmocnina je jen nad ${(- 7)}^{2}$ . Pětka i s mocninou stojí mimo ni.

Krok 2: Umocníme

Mocnina má přednost. A pozor na znaménko: mínus krát mínus je plus.

{(- 7)}^{2} = (- 7) \cdot (- 7) = 49

5^{2} = 5 \cdot 5 = 25

Krok 3: Odmocníme

Hledáme číslo, které samo sebou vynásobené dá 49. Je to 7.

\sqrt{49} = 7

Krok 4: Odečteme

Od menšího odečítáme větší, takže výsledek bude záporný.

7 - 25 = - 18

Celý zápis

\sqrt{{(- 7)}^{2}} - 5^{2} = \sqrt{49} - 25 = 7 - 25 = - 18

Výsledek

$- 18$

Příklad 2

Zadání

Vypočtěte $\frac{6^{2} - \sqrt{6^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

Krok 1: Zjednodušíme čitatele

Odmocnina a druhá mocnina jsou opačné operace, navzájem se ruší. Nemusíš tedy počítat 6² = 36 a pak zase odmocňovat.

\sqrt{6^{2}} = 6

Zbytek čitatele je obyčejná mocnina.

6^{2} - \sqrt{6^{2}} = 36 - 6 = 30

Krok 2: Zjednodušíme jmenovatele

Šestka sama sebou je 36, takže odmocnina z 36 je 6.

\sqrt{36} = 6

Krok 3: Vydělíme

\frac{30}{6} = 5

Celý zápis

\frac{6^{2} - \sqrt{6^{2}}}{\sqrt{36}} = \frac{36 - 6}{6} = \frac{30}{6} = 5

Výsledek

Příklad 3

Zadání

Vypočtěte $\sqrt{\frac{12}{0,2} + 4}$ .

Krok 1: Nejdřív to, co je pod odmocninou

Pod odmocninou má přednost dělení před sčítáním. Ten zlomek je zápis dělení: 12 děleno 0,2.

S desetinnou čárkou se počítá blbě, tak se jí zbavíme. Obě čísla vynásobíme deseti. Podíl se tím nezmění, protože násobíme obě stejným číslem.

12 : 0,2 = 120 : 2 = 60

Krok 2: Přičteme čtyřku

60 + 4 = 64

Krok 3: Odmocníme

Hledáme číslo, které samo sebou vynásobené dá 64. Je to 8, protože 8 · 8 = 64.

\sqrt{64} = 8

Celý zápis

\sqrt{\frac{12}{0,2} + 4} = \sqrt{60 + 4} = \sqrt{64} = 8

Výsledek

Příklad 4

Zadání

Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.

$\frac{1 - \frac{1}{4}}{- 8^{2}}$

Krok 1: Pozor na mínus u mocniny

Zápis $- 8^{2}$ neznamená (−8)². Umocňuje se jen osmička a mínus zůstane před výsledkem.

- 8^{2} = - (8 \cdot 8) = - 64

Krok 2: Spočítáme čitatele

Jedničku si napíšeme jako zlomek se jmenovatelem 4, ať můžeme odečítat.

1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Krok 3: Vydělíme

Zlomková čára je dělení. Dělit číslem znamená násobit jeho převrácenou hodnotou.

\frac{3}{4} : (- 64) = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{- 64} = \frac{- 3}{256}

Krok 4: Ověříme základní tvar

Číslo 3 je prvočíslo a 256 se třemi dělit nedá (2 + 5 + 6 = 13, a 13 není dělitelné třemi). Krátit tedy nejde.

Celý zápis

\frac{1 - \frac{1}{4}}{- 8^{2}} = \frac{\frac{3}{4}}{- 64}

= \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{- 64} = \frac{- 3}{256}

Výsledek

$\frac{- 3}{256}$

Příklad 5

Zadání

Vypočtěte $\frac{0,4}{0,04} : 0,5$ .

Krok 1: Nejdřív zlomek

Zlomek je dělení a má přednost, protože je to jeden celek. Obě čísla vynásobíme stem, ať zmizí desetinná čárka.

0,4 : 0,04 = 40 : 4 = 10

Krok 2: Vydělíme půlkou

Dělit půlkou znamená vzít dvojnásobek. Půlka se do každého celku vejde dvakrát.

10 : 0,5 = 20

Celý zápis

\frac{0,4}{0,04} : 0,5 = 10 : 0,5 = 20

Výsledek

Příklad 6

Zadání

Vypočtěte $\frac{100 - \sqrt{1600 + 30^{2}}}{20 - 5}$ .

Krok 1: Spočítáme, co je pod odmocninou

Mocnina má přednost před sčítáním.

30^{2} = 30 \cdot 30 = 900

1600 + 900 = 2500

Krok 2: Odmocníme

Padesát krát padesát je 2 500.

\sqrt{2500} = 50

Krok 3: Dopočítáme čitatele a jmenovatele

100 - 50 = 50

20 - 5 = 15

Krok 4: Zkrátíme

Padesát i patnáct jsou dělitelné pěti.

\frac{50}{15} = \frac{50^{10}}{15_{3}} = \frac{10}{3}

Celý zápis

\frac{100 - \sqrt{1600 + 30^{2}}}{20 - 5} = \frac{100 - \sqrt{2500}}{15}

= \frac{100 - 50}{15} = \frac{50}{15} = \frac{10}{3}

Výsledek

$\frac{10}{3}$

Takhle vypadá celý kurz

Sedmnáct témat, u každého teorie, zadání k vytisknutí, výsledky na kontrolu a rozepsané řešení. K tomu videa, kde ty příklady počítám a vysvětluju, a živý člověk na WhatsAppu, když si student neví rady.

Vybrat kurz